Pembuktian 1 = 2

Ada satu pertanyaan matematika yang sangat menarik: bisakah sebuah bilangan n sama dengan bilangan lain, misalnya 2n?

Jawabannya adalah bisa saja!

Pada post ini, kita akan mencoba membuktikan dengan konsep aljabar sederhana bahwa 1 = 2. Prinsip yang akan digunakan bisa diterapkan untuk membuktikan semua bilangan asli n sama dengan bilangan 2n. Mungkin proses yang akan digunakan sedikit aneh, namun pada akhirnya para pembaca akan terkejut dengan hasil akhirnya.

Kita mulai!

1. Misalkan saja n = 1. Tentu saja satu sama dengan satu, dong. Jadi, kita bisa tulis n = n.
2. Kuadratkan kedua ruas.
3. Kurangkan kedua ruas dengan n kuadrat.
4. Pada ruas kiri, keluarkan n. Sedangkan, pada ruas kanan, gunakan sifat (a+b)(a-b) yang sudah diajarkan di aljabar SMP.
5. Coret yang sama.
6. Maka ketemu n = 2n

Ini dia penggambaran lengkapnya:

Coba deh tebak, bagian mana yang salah?

Pada baris kedua dari terakhir, kita membagi kedua ruas dengan n-n. Nah, sedangkan n-n sendiri pasti sama dengan nol. Maka, secara tidak langsung, kita membagi kedua ruas dengan nol. Hal ini membuat hasilnya menjadi tidak terdefinisi, karena setiap bilangan yang dibagi nol adalah tidak terdefinisi. Jadi, bisa disimpulkan kalau pembuktian ini tidak valid.

Hal ini disebut sebagai kekeliruan matematika atau mathematical fallacy, yaitu pembuktian dengan prinsip yang salah. Lucunya, prinsip ini tertutupi, sehingga kesalahan ini nggak terlihat secara sekilas. Contohnya ya pembagian dengan nol di atas, namun tertutupi dengan penulisan aljabar n-n, sehingga kita lupa bahwa n-n sama dengan nol.

Kesimpulan akhirnya adalah: 1 tidak sama dengan 2.